Bakalářská státnice - Skalární součin

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
bc. Informatika
Okruh požadavků Základy matematiky
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

(zdroj: Rohnovy slidy - od slidu 183 / Tůmovy skripta, kap. 8)

Vlastnosti v reálném i komplexním případě.[editovat | editovat zdroj]

  • Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.
  • Příklady skalárních součinů.

Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost.[editovat | editovat zdroj]

  • Definice normy.
  • Absolutní hodnota komplexního čísla.
  • Cauchy-Schwarzova nerovnost.
  • Vlastnosti normy.
  • Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).

Kolmost.[editovat | editovat zdroj]

  • Ortogonální vektory.
  • Pythagorova věta.
  • Ortonormální systém vektorů.
  • Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.
  • Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  • Existence ortonormální báze.
  • Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.

Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.[editovat | editovat zdroj]

  • Definice ortogonálního doplňku podprostoru.
  • Vlastnosti ortogonálního doplňku.
  • Ortogonální projekce na podprostor.
  • Výpočet ortogonální projekce.