Algebra I
Z ωικι.matfyz.cz
| Algebra I | ||||
|
Obsah
Základní informace
Hlavní zdroje informací k tomuto předmětu:
- Stránka vyučujícího Jana Žemličky - seznam definic, tvrzení a příkladů z přednášek, informace o průběhu zkoušky
- skripta doc. Drápala (kapitoly 1-9): http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/
- skripta Roberta El Bashira (Algebra I a II pro matematiky): http://www.karlin.mff.cuni.cz/~bashir/
- Diskuzní fórum k tomuto předmětu
- Algebra v obrázcích (by Tutchek) - skvělá pomůcka k pochopení studovaných pojmů
- Zhuštěné poznámky z přednášek (by Tuetschek)
- Stránka Davida Stanovského
Seznam pojmů
Sebráno ze Seznamu definic, tvrzení a příkladů p. Žemličky
Algebry, homomorfismy, kongruence
- Abelova grupa = komutativní grupa
- algebra = množina + systém operací na ní
- algebry stejného typu = mají systém operací se stejnými aritami
- arita
- četnost
- ekvivalence
- faktor množiny (podle relace)
- grupoid
- homomorfismus algeber = zobrazení mezi algebrami stejného typu a slučitelné se všemi operacemi
- identita
- invertibilní prvek = existuje k němu inverzní
- inverzní prvek
- izomorfismus = bijektivní homomorfismus
- jádro zobrazení
- kongruence = ekvivalence slučitelná se všemi operacemi
- monoid
- neutrální prvek
- normální podgrupa
- opačná relace
- podmnožina uzavřená na operaci
- podalgebra = podmnožina uzavřená na všechny operace
- přirozená projekce
- reflexivní relace
- relace (na množině)
- relace slučitelná s operací
- symetrická relace
- tranzitivní obal
- tranzitivní relace
- zobrazení slučitelné s operací
Uzávěrové systémy na algebře
- uzávěr (množiny v uzávěrovém systému)
- uzávěrový operátor
- uzávěrový systém (nad množinou)
Izomorfismy algeber
Zde nebyl žádný pojem definován
Svazy
- atom
- Galoisova korespondence
- Hasseův diagram
- infimum množiny
- koatom
- modulární svaz
- monotónní zobrazení (mezi svazy)
- nejmenší prvek množiny
- největší prvek množiny
- pokrývat (prvek ve svazu)
- průsek
- spojení
- supremum množiny
- svaz
- úplný svaz
- uspořádání
Grupy
- cyklická grupa
- Eulerova funkce
- index podgrupy
- lmod H
- rmod H
- řád grupy = kardinalita (resp. počet prvků) nosné množiny
Okruhy a ideály
- hlavní ideál okruhu
- charakteristika okruhu
- ideál okruhu
- komutativní okruh
- levý ideál okruhu
- maximální ideál okruhu = koatom svazu všech ideálů okruhu
- obor integrity
- okruh
- podílové těleso
- pravý ideál okruhu
- prvokruh okruhu
- těleso = okruh, jehož všechny prvky (bez 0) jsou invertibilní
- triviální ideál okruhu = prázdná nebo celá množina
- vlastní ideál okruhu
Dělitelnost
- asociován (a je asociován s b)
- dělí (a dělí b)
- ireducibilní prvek
- komutativní monoid s krácením
- největší společný dělitel prvků (NSD)
- prvočinitel
Odkazy
- Sbírka domácích úloh (ČVUT)
- Příbuzný předmět na MUNI - texty, sbírky příkladů
- Skripta univerzální algebry (anglicky)
