Bakalářská státnice - Základy teorie funkcí více proměnných

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

(zdroj: Klazarova skripta pro MAIII)

Další studijní pomůcky: [Studijní text k tématu (ZIP)]

Parciální derivace a totální diferenciál.

(zdroj: Pultrova Skripta od str. 98)

• Reálné funkce více proměnných. (zdroj: VUTBR)
• Spojitost funkce více proměnných. (zdroj: http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/p1cu.pdf / http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_4_3.pdf)
• Vektorové funkce. (zdroj: http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/p1cu.pdf)
• Parciální derivace. http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/kapitoly/kapitola_5_1.pdf
• Totální diferenciál. (zdroj: wikipedie.cz)
• Totální diferenciál => parciální derivace.
• Spojité parciální derivace => totální diferenciál.
• Totální diferenciál => spojitost.
• Parciální derivace vyšších řádů.
• Pořadí derivování.

Věty o střední hodnotě.

• Parciální derivace složené funkce. (zdroj: Pultrova Skripta od str. 102)
• Věta o střední hodnotě pro funkce více proměnných.
• Gradient.

Extrémy funkcí více proměnných.

• Nutná podmínka lokálního extrému.
• Věta o vázaných extrémech + příklad.

Věta o implicitních funkcích.

• Nejjednodušší věta o implicitních funkcích. (zdroj: Klazarova skripta V14 str.53)
• Trochu složitější.
• Nejobecnejší věta o implicitních funkcích.
• Jacobián. (zdroj: cs.wikipedia.org / en.wikipedia.org)