Bc-inf-chyby

Chyby nalezené v textech na bakalářky. Pokud je nějaká chyba už opravena, tak ji prosím ze seznamu zde vymažte (a stejně tak pokud ji sami opravíte ;-)). Pokud sem zapíšete nějakou chybu a ona zmizí a v SVN se hned neobjeví, ješte chvíli počkejte ;-) ...

Důležitější

mat-1

Konštrukcia $ \mathbb{N} $ na základe teórie množín

ak $ S(a) = a \cup \{a\} $(množina obsahujúca predchodcu a množinu obsahujúcu predchodcu), tak potom zrejme:
$ 1 = \Big\{ 0, \{0\} \Big\} = \bigg\{ \{\}, \Big\{\{\}\Big\} \bigg\} $
$ 2 = \Big\{ 1, \{1\} \Big\} = \Bigg\{ \bigg\{ \{\}, \Big\{\{\}\Big\} \bigg\}, \Bigg\{\bigg\{ \{\}, \Big\{\{\}\Big\} \bigg\} \Bigg\} \Bigg\} $
...

• Nesouhlasím. Sice jsem teorii množin neměl, ale je-li $ 0 = \{\} $, pak je
  

$ 1 = \Big\{\Big\} \cup \Big\{\{\}\Big\} = \mbox{prazdna mnozina sjednocena s mnozinou o 1 prvku} = \Big\{\{\}\Big\} $
$ 2 = \Bigg\{\Big\{\Big\}\Bigg\} \cup \Bigg\{\Big\{\{\}\Big\}\Bigg\} = \Bigg\{\Big\{\Big\}, \Big\{\{\}\Big\}\Bigg\} $
Takže je to v dokumentu správně, ale možná by nebylo špatné přepsat ty závorky tak, aby se zvětšovaly tak, jako tady.

mat-2

Definícia Goniometrických funkcií:
$ sin(x)=s(\pi x)\,\! $
$ cos(x)=c(\pi x)\,\! $
a rozhodne neplatí, že $ \lim_{x\rightarrow 0} \frac {arccos\,x} {\sqrt{1-x}} = 1 $(je to pi/2)

mat-10

10.3 Druhý možný dôkazCauchy-Schwarz'ovej nerovnosti

Celý dôkaz je robený iba pre reálne čísla (zmenie vety je však pre komplexné čísla), už t je reálne ale tiež iba pre reálne čísla platí, že $ <u, v> = <v, u>\, $, čo plynie z toho, že iba pre reálne čísla (podmnožina komplexných) platí $ z=\overline{z}\, $(komplexne združené)

Drobnosti

mat-1

• nie je ten dokaz "cauchyovska postupnost ma konvergentu podpostupnost -> je konvergentna" nejaky divny? hlavne je sa tam spominaju a_{n_k}, a_k a k_n...

mat-4

• str9: ta def Jakobianu je nejaka divna: i,j su 1...n a f je zobrazenie

mat-5

• str4: Dif sloz zobr: prva suma ma ist od i=1 az m

mat-10

• 10.2 Důkaz, že norma určená skalárním součinem je opravdu norma. Objevuje se tam 2<x,y>, ale to je pro R, v C by tam mělo být <x,y>+<y,x>. Přepsat na sled rovností a nerovností (místo ekvivalencí) by bylo možná přehlednější.
  • Tak za prvé si myslím, že tie ekvivalencie nahradiť (nejak elegantne) nepôjde, nakoľko sa upravujú obe strany nerovnice súčasne. Čo je horšie mám pocit, že ten dôkaz je úplne zle - na ľavej strane je to čo tam je, ale na pravej po umocnení zvnikne $ <x,x> + 2\sqrt{<x,x><y,y>} + <y,y> $ a akosi v tom nevidím prečo je $ <x,y>+<y,x> \le 2\sqrt{<x,x><y,y>} $.
    • V mých poznámkách je "nedokumentované odůvodnění": $ a + \bar{a} \le 2 \left\vert a \right\vert $

mat-11

• 11.1 Nejednoznačnost určení afinního podprostoru: S tvrzením souhlasím, ale ten příklad mi nějak nesedí. Podle mě v + U určuje jiný afinní podprostor než 2v + U (krom případů v=0, $ v \in U $).

• 11.2 Afinní kombinace bodu: $ \alpha a + \beta b, \alpha + \beta = 1_T $ je OK, ale nějak nechápu to určující nadrovinu. Nechce se mi už nad tím přemýšlet, ale řekl bych, že to určuje spíš přímku a že by to nemělo být v té definici, ale třeba až za tím jako poznámka - takhle to vypadá, jako že nějaké $ \alpha a + \beta b $ nemusí určovat nadrovinu/přímku, a tedy nebýt afinní kombinací. Opravte mě, pletu-li se.

mat-13

• 13.3 Geometrický smysl determinantu: Vše ok, jen se v příkladu pro řád 2 používají sloupcové vektory a pro vyšší dimenze řádkové. Asi by se to mělo sjednotit- tuším, že obvykle se používají ty řádkové.
  • Podle mých poznámek je jedno, jestli se použijí řádkové nebo sloupcové vektory. Vyjdou různé rovnoběžnostěny se stejnými objemy. Ale ověřit to jsem línej.

mat-15

• Proč je Příklad duální úlohy zakomentovaný? Myslim, že by to pomohlo, i když mně teď víc pomohlo tohle: Interpretace duálních cen je jednoduchá například u úlohy výrobního programování, tj. stanovení výrobního programu, jsou-li dané ceny výrobků a omezená množství surovin tak, aby bylo dosaženo maximální rentability. Pak duální ceny jsou relativním oceněním surovin. -- Hypiz

mat-16

• 16.3 Kombinatorické počítání: V Multinomickej vete má byť multinomický koeficient n nad k1,...,km (nie kn).

mat-17

• 2.3 na strance je 20 chyba. V poslednim bodu posledni vety (Vlastnosti log) je lim[x->0]((log x + 1)/x). Podle me by to ale spis melo vypadat lim[x->0](log(x + 1)/x). V logaritmu by mel byt soucet x+1 a ne jen x.

mat-18

• 13.5 u matic A, B a Ai by mel misto indexu m byt index n (matice A je prece ctvercova ne?).

mat-19

• 12.5 - Matice a lineární zobrazení: u definice matice linearniho zobrazeni, f(Xj)=SUMA(i=1..m)AijYi (Jde o Yi, ve skriptech je Yj). Viz napr. http://www.math.slu.cz/studmat/AlgebraII/13.pdf

inf-pg-1

• Tři popisy aritmetiky: V jazyku L by měl být i bin. predikát (relace) nerovnosti.

(No ono by tam toho asi melo byt jeste mnohem vic, ne? Ale OK, bude tam.)

Opět jen slovíčkaření, omlouvám se předem. Mám pocit, že se v zápisu L=(0,S,+,*) píšou vždy jen speciální symboly pro danou teorii. Ten osmý axiom je v Robinsonově aritmetice jaksi "volitelný" (někdy se neuvádí???) - pokud nepotřebuju mít definované uspořádání (v jazyku nemám predikát nerovnosti), tak ho tam psát nemusím.

Taky jsem tam dal malou poznámku. Kdyztak to zkontrolujte ...

Bezva, díky. Jen je tam překlep.

• V poslednej definícii z kapitoly 1.1 (Tautologický dôsledok) je: "Teorie U je tautologický důsledek teorie T...", kdežto profesor Štěpánek má v materiáloch:
  

"Říkáme, že formule A je (tautologickým) důsledkem
množiny formulí T, jestliže každý model množiny T je
také modelem A. Píšeme T |= A."
A ďalšom texte sa prevažne pracuje s formulami a nie s teóriou (ako napr. vo vete o úplnosti výrokovej logiky), tak len aby to niekoho nemiatlo. Ja neviem, či je to natoľko zameniteľné...

inf-sps-1

• 1.4 Automaty – Chomského hierarchie, trídy automatu a gramatik, determinismus a nedeterminismus.

Kleenova veta, veta s poznámkou na rovnakej strane (12) až po definíciu Dyckovho jazyka na ďalšej strane - všetko to presunúť niekam za definíciu Chomského hierarchie, lebo na pôvodnej polohe to nedáva zmysel (nie sú definované použité pojmy, napr. prepisovanie, pravidlá, atď.)

inf-sps-2

• 2.3 Binární vyhledávací stromy, vyvažování, haldy

(Binární) haldy - pocet prvku ve výšce k je snad n/2k (nie n/2k+1)

Hašování s premístováním - Ocekávaný pocet testu - v úspešném je odhad 1+alfa/2 (nie 1/alfa)

pred Hašování s lineárním pridáváním - skratky EICH,VICH prehodené

inf-o-3 Algoritmy

• 3.6 Minimální kostra grafu (str. 26): uvedený algoritmus je Kruskalův čili hladový. Borůvkův algoritmus funguje ale jinak, alespoň dle Kapitol z diskrétní matematiky ("graf pokrýváme souborem bublinek, kterých je jak borůvek v lese"). Nicméně přiznávám, že v zápiscích z přednášky ADS (L. Kučera) mám také tyto dva smíchané dohromady. Mám pocit, že se Borůvka zmínil proto, že to vymyslel první a má takové hezké české jméno, ale přednášel se jen Kruskal, protože je jednodušší. Joj, to se to člověku rozepisuje, když má po státnicích.

• 3.6 Ford-Fulkerson (str. 28): $ z \in V, s \notin V $ místo V má být A

• Když už jsem u takových detailů, tak o stranu dál: Goldberg, inicializace: asi vhodnější zápis je: pro $ v \neq z $ $ h(v)=0 $.

• 3.10 Euler's totient se do češtiny překládá jako Eulerova funkce - aspoň jsem totient nikde neviděl. (Bohužel "Euler's function" je v angličtině zase něco jiného, ale zkoušející jsou asi spíš zvyklí na české názvosloví.)

inf-4

• 3.5 na strance 30 je chyba - uspesny pocet testu u hasovani s premistovanim by mel byt 1 + alfa/2 a ne 1 + 1/alfa (aspon tak to je ve skriptech z datovych struktur).

inf-5

• 3.5 na strance 31 je prohozena definice VICH a EICH.

Snad vyřešené

Aby stránka zůstala přehledná, tak jsem vymazal to, co už je vyřešené delší dobu a nikdo proti tomu nevznesl námitky.

mat-1

• 1.2 Konštrukcia prirodzených čísel založená na teórii množín: místo $ S(a)=a \bigcup \{a\} $ má být $ S(a)=a \cup \{a\} $. Tedy jen typografie, ale lámal jsem si s tím hlavu několik minut (ono by totiž šlo sjednotit všechny množiny {a}, ale to by bylo něco jiného, než chceme).

• Definice reálných čísel: Předpokládám, že axiomy jsou opsané z důvěryhodného zdroje, ale nějak mi tam schází požadavek $ 0 \ne 1 $, který se občas uvádí v axiomech tělesa. Jde tedy o to, aby $ R \ne \{0\} $.

(v mych zapiscich z analyzy i v tech na http://math.or.cz/ to neni ale zni to logicky, tak se teleso definuje vzdycky ... tak jsem to tam pridal, kdyby nekdo prisel na to ze to tam byt nemusi, necht to vyhodi ;))

mat-3

• Leibnizovo kritérium: napsané je to úplně správně, jen by šly ty dvě podmínky dát na jeden řádek nebo explicitně dopsat "splňujících obě podmínky" - při prvním čtení jsem si totiž mylně myslel, že stačí (jako u Dirichlet-Abela) alespoň jedna (ale to je moje blbost, já vím). Taky by to šlo zařadit až za Dirichlet-Abela, protože je to speciální případ (D), nemýlím-li se.
  • neviem co s tym zaradenim za D-A... je to asi jedno, ale vsade som videl vzdy najprv L a potom D-A "zadefinovane"...

mat-4

• str3: V o rozkladu polynomu: q1...qk ma byt q1...ql
• str7: Def clen rozdeleni: D=(D1...D2) -> D=(D1...Dn)

mat-7

• treba sa pozriet na wronskeho determinant (su 2 (nie az tak rozne) definice...) - zapisat tam obe verzie, or what?

(Muzes sem prosim dat odkaz na ty definice (PDF->strana apod.), pripadne je napsat? Ja jsem omezenej na tu co tam je ... Dik Tuetschek)

http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma2.ps /pg. 24 andree

No ten prvni Wronskian co tam Pultr ma je podle me uplne stejny jako ten co mame my (az na "det" misto "| |" a toho ze pouzivame f misto y a nedopisujeme tam "(x)", coz jsou detaily ktery tam klidne dej, to je uplne jedno). Ten druhy se na ten prvni podle meho nazoru prevede tim prevedenim jedne rovnice n-teho radu na n rovnic 1. radu (a muzem ho tam zminit, pro uplnost, ale pak je tam stejne k nicemu) ... ale ted nevim jestli neplacam nesmysly, jestli to je jinak tak me nekdo uvedte na pravou miru ;-).

nejak trivialne to urcite previest pojde a urcite to je aj v podstate to iste :-) slo len o to, ktora z formulacii sa viac oplati, aby tam bola... a hlavne - teraz je to dobre, ale predtym tam bolo f^i miesto f_i, tak to trochu miatlo (co je index, a aky index, a ci to je mocnina alebo co :o)) andree

Ja nevim, myslim ze tahle, kdyz je i u Pultra i u Klazara. A ty indexy nahore tak mel Klazar, je fakt ze to neni uplne idealni, jenom to zduraznovalo ze jde o vektorove funkce. Takhle je to asi pruhlednejsi.

mat-8

• 8.5 Definice algebraicky uzavřeného tělesa: Žemlička má ve skriptech "Řekneme, že je komutativní těleso T algebraicky uzavřené, pokud se každý nenulový polynom p ∈ T[x] rozkládá nad T na kořenové činitele." Prosím, zkontrolujte někdo, kdo tomu rozumíte, zda by se neměla definice v 8.5 upravit, případně zaměnit za uvedenou Žemličkovu. Přijde mi, že stávající definice vyžaduje ke každému tělesu T (o kterém chceme tvrdit, že je algebraicky uzavřené) nějaké jeho nadtěleso S. To se mi nějak nezdá. Jinak díky moc za již opravené chyby v algebře i jinde.

(Nojo, chci "nějaké" nadtěleso, tedy klidně i samotné T, takže to nic navíc nevyžaduje. A ta Žemličkova definice je v té první poznámce pod tím. Kdyby byl někdo joo proti tak mě něčím praštěte :-) -- Tuetschek)

Moc tomu nerozumím, takže bych nerad dloubal natož praštil. Jen si říkám, když si za T vezmu Q a jako "nějaké" nadtěleso taky Q, tak všechny algebraické prvky budou nutně taky z Q. K iracionálním (či imaginárním) číslům se vůbec nedostanu, to bych musel vzít za nadtěleso R (či C). Na to, že státnice jsou za pár dní a já nic neumím, řeším asi pěkný prkotiny.

No to jsme dva co nic neumime ;-). Jde o to, ze si beres "libovolne", takze pocitas se vsemi pripady, ktere se naskytnou. Jestlize vezmu Q, tak existuji jeho nadtelesa R a C, takze je musim brat do uvahy. No ale kdyz zadne vetsi nadteleso nemam, tak ho k tomu nepotrebuju (a nebo ho mam a dokazu ze jeho prvky nejsou koreny rovnic) a dostavam algebraickou uzavrenost. Neco jako potrvzeni techto mych chorych uvah muze byt treba definice z Skript R.El Bashira:

Definice. Mějme rozšíření těles $ T\le U $ . Rozšíření $ T\le U $ se nazývá algebraické, pokud je každý prvek tělesa $ U $ algebraický nad $ T $. Těleso $ U $ se nazývá algebraicky uzavřené, pokud nemá žádné algebraické rozšíření $ U \le V, U \neq V $.

OK, to zní rozumně, nechme to tak. Mně jen přišla ta Žemličkova def. průhlednější, ale je pravda, že je to v té poznámce. (Nemusel jsem hledat všechny nadtělesa, stačilo všechny rozklady všech polynomů - no asi, prašť jak uhoř :-).

inf-pg-1

• Logika prvního řádu: někdy se za logický symbol považuje i predikát rovnosti.

(A co tam teda mam k tomu napsat -- je tam "muze, ale nemusi obsahovat = ...", tak k nemu dopsat "predikat rovnosti se nekdy povazuje za logicky symbol"? A neni to protimluv, ze predikat ma byt logickym symbolem?)

Ono je to takové slovíčkaření, uznávám, a snad se na to nikdo vyptávat nebude. Já to našel ve Štěpánkových skriptech a jde o to, že rovnost sice v jazyku být nemusí, ale když tam je, tak musí být definována jako rovnost (splňovat 3 axiomy, které kupodivu nejsou ref. sym. a tranz., jak jsem si zprvu myslel). K logickým symbolům se řadí asi proto, že má vždy stejný význam.

Přidána nenápadná poznámka.

Super.

inf-pg-3 (Databáze)

• 3.10 Soubor s přímým přístupem (hashování) str 32: "Očekávaná délka řetězce kolizí při počtu N záznamů v prostoru velikosti M je 1/(1 − M/N )." Nemělo by to být "1/(1 − N/M )", tedy 1/(1 - faktor_naplnění)?

Melo. Diky.

inf-o-5 Architektura počítačů

• (5.4) Architektura WinNT a Linuxu: prohozeny obrázky

Další chyby

Jelikož jsem před učením se na státnice nevěděl o existenci této stránky a nepodařilo se mi opravy dostat do oficiálních materiálů (nikdo mi neodpovídal), tak jsem PDF s opravami a komentáři dal na fórum a přikládám odkazy na ně:

Matematika

Programování