NDBI023 Shrnutí

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání

Dobývání znalostí - shrnutí na zkoušku

Tato stránka se snaží o shrnutí základních pojmů probraných na přednáškách. Nenahrazuje slajdy a je maximálně povrchní, je určena k usnadnění si opakování po alespoň jednom kompletním průchodu slajdy. (Pokud ale kolem toho někdo chce začít stavět skriptíčka, do toho!).

Studenti předmětu nejsou o průběhu zkoušek příliš sdílní, takže velikost průniku toho zde uvedeného a zkoušené látky není definována.

Základy pravděpodobnosti

  • Pravděpodobnost - principy, Bayesův vzorec, rozptyl, binomické a normální rozdělení, intervaly spolehlivosti
  • Testování hypotéz, chyba hypotézy, srovnávání hypotéz (rozdíly chyb)
  • k-násobná křížová validace

Úvod

  • Motivace, základní postupy, prerekvizity
  • Metodiky
    • 5A (Assess, Access, Analyze, Act, Automate)
    • SEMMA (Sample, Explore, Modify, Model, Assess)
    • CRISP-DM (taková neurčitá)

Databáze

  • Selekce, projekce, spojení
  • QBE/SQL, manažerské: EIS, OBL, OLAP
  • OLAP: Datová krychle - pěkná agregace podle různých dimenzí; roll-up, drill-down
  • OLAP: Storage
    • MOLAP - řídká hyperkrychle nebo hustá multikrychle
    • ROLAP - do relační databáze; snowflake (co dimenze, to tabulka s kompletními daty), star (centrální tabulka faktů, tabulky dimenzí jen schéma levelů k agregaci)
  • Datový sklad, datové tržiště - třívrstvá sumarizace
  • Dotazování: asociační (IF-THEN) pravidla, support, confidence

Rozhodovací stromy

  • Vstup: Vektory příznaků; Výstup: Třídy klasifikace
  • Vnitřní uzel se větví podle hodnoty svého atributu (s atributy rodičů již zafixovanými)
  • TDIDT indukce:
    • Algoritmus - vytvoř kořen, pak pro každý uzel
      1. zvol dělící atribut
      2. je-li co dělit, vyrob syny a rekurze
      3. není-li co dělit, vytvoř list a ohodnoť třídou
    • Entropie: $ H = -\sum_i p_i\log p_i $ ($ p_i $ relativní četnost třídy i, pro 0 doplníme výsledek limitou = 0)
    • Entropie jedné hodnoty jednoho atributu; entropie atributu vážený součet přes hodnoty
    • Dělíme podle atributu s nejnižší entropií (nejvýraznější rozparcelování tříd)
  • ID3 indukce: Jako TDIDT, ale pracuje na výstupu místo třídy jen s bool hodnotami.
  • C4.5 indukce: chybějící data, spojitá data, pruning, roubování, rule post-pruning, dolní odhad správnosti, při dělení minimalizace gain ratio
  • C5.0: boosting - hlasování několika paralelních klasifikátorů
  • CART: binární strom; prostor hodnot atributu rozpivotován dělící hodnotou
    • Minimalizace přes pivoty: $ 2P_LP_R \sum_i |P(C_i|t_L) - P(C_i|T_R)| $
  • SPRINT: Divné?!

Závislosti v datech

  • Kontingenční tabulka - pro dva atributy matice, pro každou kombinaci hodnot četnost, marginály se sumamy přes řádky/sloupce
  • $ \chi^2 $-test - jsou atributy nezávislé? stupně volnosti (skoro počet kombinací), hladina významnosti (pravděpodobnost závěru)
    • $ e_{ij} = r_is_j / n $ (očekávaná četnost v případě nezávislosti)
    • $ \chi^2 = \sum_i \sum_j {(a_{ij} - e_{ij})^2\over e_{ij}} $
    • Laicky: Měříme, jak daleko je očekávaná a reálná četnost, vážíme očekávanou četností
    • Je-li $ \chi^2 $ hodnota větší než "tabulková" hodnota $ \chi^2 $-distribuce, atributy jsou závislé
    • počet stupňů volnosti = (počet řádků - 1) * (počet sloupců - 1)
      • idea: pokud chci změnit kontingenční tabulku, ale chci zachovat řádkové a sloupcové součty, po změně počet-stupňů-volnosti polí jsou zbývající hodnoty jednoznačně určené
  • Fisherův test - máme málo dat a jen dva booleovské atributy (= čtyřpolní kontingenčí tabulka)
    • Přesná pravděpodobnost rozložení četností $ p = \left({a_{11} + a_{12}} \choose {a_{11}}\right) \left({a_{21} + a_{22}} \choose {a_{22}}\right) / \left({n} \choose {a_{11} + a_{21}}\right) $([obrázek])
    • Jiný vzorec pro Fisherův test: $ p = (r_1! * r_2! * s_1! * s_2!) / (n! * a_11! * a_12! * a_21! * a_22!) $
      • r/s jsou řádkové/sloupcové součty, n je celkový součet
    • Sesumuji p přes všechna možná rozložení při zafixovaných marginálech, výsledek je pravděpodobnost, že jsou atributy závislé
      • kanonický postup: protočím tabulku, aby nejnižší hodnota byla vlevo nahoře, postupně ji dekrementuju až do nuly a pro každou hodnotu upravím ostatní hodnoty (tak aby se nezměnily marginály) a spočtu p_i, ta pak sečtu a mám pst
  • Regresní analýza
    • Lineární regrese - chci jeden atribut vyjádřit lineární rovnicí podle druhého; minimalizace MSE (derivace)
    • Míra lineární závislosti (Pearson's r): $ Q(x,y) = {cov(x,y) \over \sigma_x \sigma_y} $
    • Vícerozměrná, mnohorozměrná regrese
    • Logistická regrese
    • Diskriminační analýza - vpodstatě zkoušíme vyrobit perceptron, měříme chybu
  • Shluková analýza

Výběr příznaků

  • Karhunen-Loevevův rozvoj - něco jako neperiodický Fourier, vliv prvků rozvoje se s indexem monotonně snižuje
  • PCA - vpodstatě metoda, jak ho získat. Spoustu různých způsobů:
    • Klasicky:
      1. Vycentrovat data $ \mu_{i} = {1 \over n}\sum_j x_{ij} $
      2. Disperzní matice $ w_{ij} = {1 \over n}\sum_k (x_{ki} - \mu_{i})(x_{kj} - \mu_j) $
      3. Najdeme charakteristické vektory disperzní matice
    • Oja: hledáme hlavní dimenzi $ \vec w $
      1. Náhodná inicializace, $ \gamma $ parametr učení
      2. Vytáhneme z X náhodný vektor, $ y = \vec x \vec w $
      3. Zupdatujeme váhu $ \vec w = \vec w + \gamma y (\vec x - y \vec w) $
      • Vychází z Hebbovského učení, ale na rozdíl od něj konverguje - vlastně vezme Hebbovské pravidlo, to znormalizuje a normalizaci promítne zpět do původního vzorečku skrz Taylorův rozvoj; více viz wikipedie

Perceptrony

  • Lineární separabilita, absolutní lineární separabilita
  • Perceptronový algoritmus učení - hledáme dělící nadrovinu a na ní kolmý váhový vektor $ \vec w $
    • Chybně klasifikovaný vektor uvnitř (ve směru váhového vektoru) odčítáme (otáčíme $ \vec w $ od něj)
    • Chybně klasifikovaný vektor vně přičítáme (otáčíme $ \vec w $ k němu)
  • Konvergence učení - řada předpokladů, počkáme si na událost $ \vec w_{t+1} = \vec w_{t} + \vec p $
    • Jak otočeni jsme k hledanému váhovému vektoru? $ \cos \rho = {\vec w^* \vec w_{t+1} \over ||\vec w_{t+1}||} $
    • V čitateli i jmenovateli zvlášť rozvineme $ \vec w_{t+1} $ a vyrobíme nerovnosti, dostaneme $ \cos \rho \ge {\vec w^* \vec w_0 + (t+1)\delta \over \sqrt{||\vec w_0||^2 + (t+1)}} $
    • Ale protože hodnota cos je omezená, musí být počet aktualizací (t) omezený.
  • Přihrádkový (ratchet) algoritmus - vždy si pamatuji váhový vektor, který zatím prošel nejvíce úspěšnými klasifikacemi za sebou, až zastavím učení, vydám ten

Back-propagation

  • Vícevrstvá neuronová síť, potřebuji propagovat updaty váhových vektorů
  • Výstup neuronu buď $ y = f(\xi = \sum_i w_ix_i) $
  • Minimalizuji na trénovací množině odchylku přes výstupní neurony $ E = 1/2 \sum_p \sum_j (y_{jp} - d_{jp})^2 $
  • Váhový update: $ w_{ij}(t+1) = w_{ij}(t) + \Delta_E w_{ij}(t) $
  • Výstupní neuron: $ \Delta_E w_{ij} = -{\partial E \over \partial w_{ij}} = -{\partial E \over \partial \xi_j}{\partial \xi_j \over \partial w_{ij}} = -{\partial E \over \partial \xi_j} y_i = -{\partial E \over \partial y_j}{\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(y_j-d_j)f'(\xi_j) y_i = \delta_j y_i $
  • Vnitřní neuron: $ \Delta_E w_{ij} = -{\partial E \over \partial y_j}{\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k {\partial E \over \partial \xi_k}{\partial \xi_k \over \partial y_j}) {\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k {\partial E \over \partial \psi_k} w_{jk}) {\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k \delta_k w_{jk}) f'(\xi_j) y_i = \delta_j y_i $

Hopfieldovy sítě

  • Sada binárních neuronů, propojené každý s každým; iterativně se neurony updatují, umí vyhlazovat zašuměný vstup (stabilní body dyn. systému), nízká kapacita
  • Hebbovské učení: $ w_{ij} = \sum_p x_i^p x_j^p $ (what fires together, wires together)
  • Konvergence při vybavení - energetická funkce neustále klesá

Kohonenovy mapy

  • Kompetice neuronů o vzorek, vítěz inhibuje ostatní
  • Neurony topologicky rozprostřeny, soutěží o váhový vektor nejbližší vstupu
  • c buď vítěz, pak $ \Delta w_{ij} = \alpha(t) \Rho(c,j)(x_i(t) - w_{ij}) $
  • Vektorová kvantizace LVQ1 - podivnost?!

Genetické algoritmy

  • Selekce, křížení, mutace, elitismus, ...
  • Schema - abstraktní "šablona" genomu, na každé pozici wildcard nebo zafixovaná hodnota (teď nebudeme uvažovat nějaká konkrétní, ale prostě množinu všech možných)
  • Věta o schematech - v populaci roste počet schémat, která jsou krátká, mají malý počet pevných pozic a mají vysoké průměrné ohodnocení
    • Idea důkazu: Díváme se postupně pro všechny genetické operátory, na čem závisí očekávaná četnost schématu v další populaci - ukazuje se, že právě na délce atd.

Předzpracování dat

  • Databázové relace atd.; redukce dat/atributů transformací, selekcí
    • Metoda filtru - pro každý atribut charakteristika vhodnosti ($ \chi^2 $, entropie, ...)
    • Metoda obálky - vygenerujeme model z podmnožiny atributů a vybereme nejlepší model přes všechny podmnožiny
    • Postup zdola nahoru (odstraňujeme atributy) vs. shora dolů (přidáváme)
    • Ale co kombinace atributů? Blbé...
  • Diskretizace numerických atributů
    • Lee-Shin: (bottom-up) Začneme od zvlášť intervalu pro každou hodnotu, ty iterativně slučujeme, dokud nemáme dost málo intervalů
      • V každé iteraci sloučíme intervaly s minimálním rozdílem množství informace
      • $ E(\nu) = \sqrt{ \sum_t (\sqrt{P(t|<\nu)} + \sqrt{P(t|\ge\nu)})^2 } $
    • Fayad-Irani: (top-bottom) Rekurzivně dělí aktuální interval, uvažuje kandidáty na dělící body
      • Dělíme podle dělících bodů s dostatečným informačním ziskem - velkým zvýšením entropie po rozdělení
      • V rámci intervalu: $ H(\nu) = {n(< \nu) \over n} H(< \nu) + {n(\ge \nu) \over n} H(\ge \nu) $
      • Práh zisku je nepochopitelný vzoreček
    • KEX: Ohodnoť hodnoty třídami, pak vyrob intervaly
      • Každou hodnotu ohodnoť třídou - přímo, je-li jen jedna třída; nejčetnější třídou, když $ \chi^2 $-test řekne, že se rozdělení tříd liší od apriorního; otazníkem jinak
      • Vytvoříme intervaly ze spojitých bloků tříd; otazníkové třídy v sousedstvích konkrétních napojíme na sousedy vybrané podle $ \chi^2 $-testu
    • Fuzzy diskretizace: Vyrobíme fuzzy-intervaly; každý má na sobě definovanou char. funkci
      • Charakteristická funkce uvnitř intervalu 1, je-li soused otazník, po celé jeho délce lineárně klesá k nule
  • Kategoriální atributy - KEX, vpodstatě to samé, jen ne nutně spojité intervaly?

MBA, SF-sítě

  • Množina produktů v transakci, které se spolu vyskytují nejčastěji? Virtuální položky pro "metadata".
  • Tabulka četností a if-then pravidla; podpora, spolehlivost, zlepšení $ p(ij) \over p(i)p(j) $
  • Prořezávání, zobecňování (značky, výrobci), disociační pravidla (NOT; pochybná užitečnost), časové řady (rozšíření do okénka)
  • Scale-free sítě: Sítě, kde některé uzly mají mnohem více hran (huby) než ostatní

APRIORI

  • Generování asociačních pravidel - frequent itemsets
  • Generování kombinací do šířky - kombinace délky k z kombinací délky k-1
    • Každou kombinaci délky k-1 porovnáme s každou jinou, shodují-li se v k-2 itemech, spojíme
    • Spojené zpětně profiltrujeme, chybí-li nám nějaká jejich podkombinace délky k-1, zahodíme je

Bayes

  • Naivní Bayesovský klasifikátor; mám jev a klasifikaci, při tréninku počítám četnosti a $ P(jev | klasifikace) $
    • Při použití podle Bayesova pravidla počítám $ P(klasifikace | jev) $
    • Naivní, protože předpokládám, že jevy jsou nezávislé; v praxi obvykle nejsou, přesto funguje překvapivě dobře
  • Bayesovské sítě - DAGy, uzel na výstupu dává pravděpodobnost generovanou statickým rozdělením přes vstupní pravděpodobnosti rodičů
    • Inference - kauzální (top-bottom), diagnostická (bottom-up)
    • Učení - různé varianty
      • Známe-li strukturu a vše vidíme - maximálně věrohodný odhad, vlastně naivní bayes
      • Známe-li strukturu, něco nevidíme nebo šum - gradientní metodou maximalizujeme pravděpodobnost, že vidíme, co vidíme; EM: podle parametrů distribuce spočítej hodnotu veličin, z nich urči max. věrohodný odhad parametrů, iteruj až k pevnému bodu; Kalmanovy filtry, atd.
      • Neznáme-li strukturu - průšvih
Citováno z „http://wiki.matfyz.cz/index.php?title=NDBI023_Shrnutí&oldid=21138“