Hundova pravidla

Hundova pravidla

Za Hundova pravidla bývá označována trojice "empirických" zákonitostí, které popisují v podstatě tu skutečnost, že každý systém se chce nacházet ve stavu s nejnižší energií. Až na jisté výjimky platí Hundova pravila přesně k určení rozmístění a spinů elektronů v elektronovém obalu - jednotlivých orbitalech. Určují tedy elektronovou konfiguraci atomů, iontů.

1.

Zaplněné slupky a podslupky mají nulový celkový moment hybnosti. Orbitaly s nižší energií se zaplňují elektrony dříve než orbitaly s energií vyšší.

Energie daného orbitalu je zakódována v hlavním a vedlejším kvantovém čísle. Orbitaly se stejnou energií jsou degenerovanými orbitaly. Pro danou elektronovou konfiguraci má nejnižší energii člen s nejvyšší multiplicitou (pro kvantové číslo celkového spinu S je multiplicita 2S+1), tedy i s maximální velikostí celkového spinu. Posloupnost podle energií orbitalů pak je: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 5d, 4f, 6p, ...

2.

Celkový spin orbitalu S bude maximální. Tedy elektrony se budou rovnat nejprve v jednom směru spinu, až teprve potom se budou do orbitalů s již jedním elektronem usazovat elektrony druhé. V jednom orbitalu se nacházejí vždy maximálně dva elektrony, které se liší spinem (resp. Pauliho vylučovací princip říká, že žádné dva fermiony se nemohou nacházet ve zcela stejném jednočásticovém stavu, a proto pokud už mají elektrony všechny vlastnosti stejné - kvantová čísla,... pak se musí lišit alespoň ve spinu). Dva elektrony s opačnými spiny v orbitalu pak vytvoří elektronový pár. Z magnetického kv. čísla m_l=<-l,l> je jasné, že maximální spin má zpola zaplněná slupka, jejíž celkový spin S=l+1/2

Je-li možné více takových uspořádání i přes Pauliho vylučovací princip, že celkový spin S je maximální, pak se realizuje takové uspořádání, kde i moment hybnosti L je maximální.

Objasnění Pauliho vyluč. principu: Soustava fermionů se dá popsat antisymetrizovaným součinem jednočásticových vlnových funkcí $ \psi $ (což je tzv. Slaterův determinant). Ten má následující tvar $ \psi(r_1\zeta_1...r_n\zeta_n)=\sum_p sgn(P) \varphi_1(r_p1, \zeta_p1)...\varphi(r_pn,\zeta_pn) $

s permutací P, takže kdyby byly některá $ \psi $ stejná, byla by nulová vlnová funkce. A taková vlnová funkce popisuje jedině stav,který jistě nenastane.

3.

Je-li slupka zaplněna méně než z poloviny, nabývá v základním stavu hodnota celkového momentu hybnosti J = L + S minimální hodnoty. Je-li valenční slupka zaplněna více jak z půlky, nabývá hodnoty maximální. Tedy celkový moment hybnosti J se spočítá následovně:

   pro slupku méně než z poloviny zaplněnou: J=|L-S|
   pro slupku více jak z poloviny zaplněnou: J=L+S
   je-li slupka právě z poloviny zaplněná, je L=0