NDBI023 Shrnutí

Dobývání znalostí - shrnutí na zkoušku

Tato stránka se snaží o shrnutí základních pojmů probraných na přednáškách. Nenahrazuje slajdy a je maximálně povrchní, je určena k usnadnění si opakování po alespoň jednom kompletním průchodu slajdy. (Pokud ale kolem toho někdo chce začít stavět skriptíčka, do toho!).

Studenti předmětu nejsou o průběhu zkoušek příliš sdílní, takže velikost průniku toho zde uvedeného a zkoušené látky není definována.

Základy pravděpodobnosti

• Pravděpodobnost - principy, Bayesův vzorec, rozptyl, binomické a normální rozdělení, intervaly spolehlivosti
• Testování hypotéz, chyba hypotézy, srovnávání hypotéz (rozdíly chyb)
• k-násobná křížová validace

Úvod

• Motivace, základní postupy, prerekvizity
• Metodiky
  • 5A (Assess, Access, Analyze, Act, Automate)
  • SEMMA (Sample, Explore, Modify, Model, Assess)
  • CRISP-DM (taková neurčitá)

Databáze

• Selekce, projekce, spojení
• QBE/SQL, manažerské: EIS, OBL, OLAP
• OLAP: Datová krychle - pěkná agregace podle různých dimenzí; roll-up, drill-down
• OLAP: Storage
  • MOLAP - řídká hyperkrychle nebo hustá multikrychle
  • ROLAP - do relační databáze; snowflake (co dimenze, to tabulka s kompletními daty), star (centrální tabulka faktů, tabulky dimenzí jen schéma levelů k agregaci)
• Datový sklad, datové tržiště - třívrstvá sumarizace
• Dotazování: asociační (IF-THEN) pravidla, support, confidence

Rozhodovací stromy

• Vstup: Vektory příznaků; Výstup: Třídy klasifikace
• Vnitřní uzel se větví podle hodnoty svého atributu (s atributy rodičů již zafixovanými)
• TDIDT indukce:
  • Algoritmus - vytvoř kořen, pak pro každý uzel
    1. zvol dělící atribut
    2. je-li co dělit, vyrob syny a rekurze
    3. není-li co dělit, vytvoř list a ohodnoť třídou
  • Entropie: $ H = -\sum_i p_i\log p_i $ ($ p_i $ relativní četnost třídy i, pro 0 doplníme výsledek limitou = 0)
  • Entropie jedné hodnoty jednoho atributu; entropie atributu vážený součet přes hodnoty
  • Dělíme podle atributu s nejnižší entropií (nejvýraznější rozparcelování tříd)
• ID3 indukce: Jako TDIDT, ale pracuje na výstupu místo třídy jen s bool hodnotami.
  • rozumně algoritmus: http://en.wikipedia.org/wiki/ID3_algorithm
• C4.5 indukce: chybějící data, spojitá data, pruning, roubování, rule post-pruning, dolní odhad správnosti, při dělení minimalizace gain ratio
• C5.0: boosting - hlasování několika paralelních klasifikátorů
• CART: binární strom; prostor hodnot atributu rozpivotován dělící hodnotou
  • Minimalizace přes pivoty: $ 2P_LP_R \sum_i |P(C_i|t_L) - P(C_i|T_R)| $
• SPRINT: Divné?!

Závislosti v datech

• Kontingenční tabulka - pro dva atributy matice, pro každou kombinaci hodnot četnost, marginály se sumamy přes řádky/sloupce
• $ \chi^2 $-test - jsou atributy nezávislé? stupně volnosti (skoro počet kombinací), hladina významnosti (pravděpodobnost závěru)
  • $ e_{ij} = r_is_j / n $ (očekávaná četnost v případě nezávislosti)
  • $ \chi^2 = \sum_i \sum_j {(a_{ij} - e_{ij})^2\over e_{ij}} $
  • Laicky: Měříme, jak daleko je očekávaná a reálná četnost, vážíme očekávanou četností
  • Je-li $ \chi^2 $ hodnota větší než "tabulková" hodnota $ \chi^2 $-distribuce, atributy jsou závislé
  • počet stupňů volnosti = (počet řádků - 1) * (počet sloupců - 1)
    • idea: pokud chci změnit kontingenční tabulku, ale chci zachovat řádkové a sloupcové součty, po změně počet-stupňů-volnosti polí jsou zbývající hodnoty jednoznačně určené
• Fisherův test - máme málo dat a jen dva booleovské atributy (= čtyřpolní kontingenčí tabulka)
  • Přesná pravděpodobnost rozložení četností $ p = \left({a_{11} + a_{12}} \choose {a_{11}}\right) \left({a_{21} + a_{22}} \choose {a_{22}}\right) / \left({n} \choose {a_{11} + a_{21}}\right) $([obrázek])
  • Jiný vzorec pro Fisherův test: $ p = (r_1! * r_2! * s_1! * s_2!) / (n! * a_11! * a_12! * a_21! * a_22!) $
    • r/s jsou řádkové/sloupcové součty, n je celkový součet
  • Sesumuji p přes všechna možná rozložení při zafixovaných marginálech, výsledek je pravděpodobnost, že jsou atributy závislé
    • kanonický postup: protočím tabulku, aby nejnižší hodnota byla vlevo nahoře, postupně ji dekrementuju až do nuly a pro každou hodnotu upravím ostatní hodnoty (tak aby se nezměnily marginály) a spočtu p_i, ta pak sečtu a mám pst
• Regresní analýza
  • Lineární regrese - chci jeden atribut vyjádřit lineární rovnicí podle druhého; minimalizace MSE (derivace)
  • Míra lineární závislosti (Pearson's r): $ Q(x,y) = {cov(x,y) \over \sigma_x \sigma_y} $
  • Vícerozměrná, mnohorozměrná regrese
  • Logistická regrese
  • Diskriminační analýza - vpodstatě zkoušíme vyrobit perceptron, měříme chybu
• Shluková analýza
  • K-means
    • http://is.muni.cz/th/172767/fi_b/5739129/web/web/kmeans.html
    • http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/recognition/Lab_archive/RPZ_02-03l/kmeans/index.html
    • http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_algorithm
  • kNN
    • http://www.youtube.com/watch?v=4ObVzTuFivY
  • LVQ
    • http://ccy.dd.ncu.edu.tw/~chen/course/neural/ch4/index.htm

Výběr příznaků

• Karhunen-Loevevův rozvoj - něco jako neperiodický Fourier, vliv prvků rozvoje se s indexem monotonně snižuje
• PCA - vpodstatě metoda, jak ho získat. Spoustu různých způsobů:
  • Klasicky:
    1. Vycentrovat data $ \mu_{i} = {1 \over n}\sum_j x_{ij} $
    2. Disperzní matice $ w_{ij} = {1 \over n}\sum_k (x_{ki} - \mu_{i})(x_{kj} - \mu_j) $
    3. Najdeme charakteristické vektory disperzní matice
  • Oja: hledáme hlavní dimenzi $ \vec w $
    1. Náhodná inicializace, $ \gamma $ parametr učení
    2. Vytáhneme z X náhodný vektor, $ y = \vec x \vec w $
    3. Zupdatujeme váhu $ \vec w = \vec w + \gamma y (\vec x - y \vec w) $
    • Vychází z Hebbovského učení, ale na rozdíl od něj konverguje - vlastně vezme Hebbovské pravidlo, to znormalizuje a normalizaci promítne zpět do původního vzorečku skrz Taylorův rozvoj; více viz wikipedie

Perceptrony

• Lineární separabilita, absolutní lineární separabilita
• Perceptronový algoritmus učení - hledáme dělící nadrovinu a na ní kolmý váhový vektor $ \vec w $
  • Chybně klasifikovaný vektor uvnitř (ve směru váhového vektoru) odčítáme (otáčíme $ \vec w $ od něj)
  • Chybně klasifikovaný vektor vně přičítáme (otáčíme $ \vec w $ k němu)
• Konvergence učení - řada předpokladů, počkáme si na událost $ \vec w_{t+1} = \vec w_{t} + \vec p $
  • Jak otočeni jsme k hledanému váhovému vektoru? $ \cos \rho = {\vec w^* \vec w_{t+1} \over ||\vec w_{t+1}||} $
  • V čitateli i jmenovateli zvlášť rozvineme $ \vec w_{t+1} $ a vyrobíme nerovnosti, dostaneme $ \cos \rho \ge {\vec w^* \vec w_0 + (t+1)\delta \over \sqrt{||\vec w_0||^2 + (t+1)}} $
  • Ale protože hodnota cos je omezená, musí být počet aktualizací (t) omezený.
• Přihrádkový (ratchet) algoritmus - vždy si pamatuji váhový vektor, který zatím prošel nejvíce úspěšnými klasifikacemi za sebou, až zastavím učení, vydám ten

Back-propagation

• Vícevrstvá neuronová síť, potřebuji propagovat updaty váhových vektorů
• Výstup neuronu buď $ y = f(\xi = \sum_i w_ix_i) $
• Minimalizuji na trénovací množině odchylku přes výstupní neurony $ E = 1/2 \sum_p \sum_j (y_{jp} - d_{jp})^2 $
• Váhový update: $ w_{ij}(t+1) = w_{ij}(t) + \Delta_E w_{ij}(t) $
• Výstupní neuron: $ \Delta_E w_{ij} = -{\partial E \over \partial w_{ij}} = -{\partial E \over \partial \xi_j}{\partial \xi_j \over \partial w_{ij}} = -{\partial E \over \partial \xi_j} y_i = -{\partial E \over \partial y_j}{\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(y_j-d_j)f'(\xi_j) y_i = \delta_j y_i $
• Vnitřní neuron: $ \Delta_E w_{ij} = -{\partial E \over \partial y_j}{\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k {\partial E \over \partial \xi_k}{\partial \xi_k \over \partial y_j}) {\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k {\partial E \over \partial \psi_k} w_{jk}) {\partial y_j \over \partial \xi_j} y_i = -(\sum_k \delta_k w_{jk}) f'(\xi_j) y_i = \delta_j y_i $

Hopfieldovy sítě

• Sada binárních neuronů, propojené každý s každým; iterativně se neurony updatují, umí vyhlazovat zašuměný vstup (stabilní body dyn. systému), nízká kapacita
• Hebbovské učení: $ w_{ij} = \sum_p x_i^p x_j^p $ (what fires together, wires together)
• Konvergence při vybavení - energetická funkce neustále klesá

Kohonenovy mapy

• Kompetice neuronů o vzorek, vítěz inhibuje ostatní
• Neurony topologicky rozprostřeny, soutěží o váhový vektor nejbližší vstupu
• c buď vítěz, pak $ \Delta w_{ij} = \alpha(t) \Rho(c,j)(x_i(t) - w_{ij}) $
• Vektorová kvantizace LVQ1 - podivnost?!

Genetické algoritmy

• Selekce, křížení, mutace, elitismus, ...
• Schema - abstraktní "šablona" genomu, na každé pozici wildcard nebo zafixovaná hodnota (teď nebudeme uvažovat nějaká konkrétní, ale prostě množinu všech možných)
• Věta o schematech - v populaci roste počet schémat, která jsou krátká, mají malý počet pevných pozic a mají vysoké průměrné ohodnocení
  • Idea důkazu: Díváme se postupně pro všechny genetické operátory, na čem závisí očekávaná četnost schématu v další populaci - ukazuje se, že právě na délce atd.

Předzpracování dat

• Databázové relace atd.; redukce dat/atributů transformací, selekcí
  • Metoda filtru - pro každý atribut charakteristika vhodnosti ($ \chi^2 $, entropie, ...)
  • Metoda obálky - vygenerujeme model z podmnožiny atributů a vybereme nejlepší model přes všechny podmnožiny
  • Postup zdola nahoru (odstraňujeme atributy) vs. shora dolů (přidáváme)
  • Ale co kombinace atributů? Blbé...
• Diskretizace numerických atributů
  • Lee-Shin: (bottom-up) Začneme od zvlášť intervalu pro každou hodnotu, ty iterativně slučujeme, dokud nemáme dost málo intervalů
    • V každé iteraci sloučíme intervaly s minimálním rozdílem množství informace
    • $ E(\nu) = \sqrt{ \sum_t (\sqrt{P(t|<\nu)} + \sqrt{P(t|\ge\nu)})^2 } $
  • Fayad-Irani: (top-bottom) Rekurzivně dělí aktuální interval, uvažuje kandidáty na dělící body
    • Dělíme podle dělících bodů s dostatečným informačním ziskem - velkým zvýšením entropie po rozdělení
    • V rámci intervalu: $ H(\nu) = {n(< \nu) \over n} H(< \nu) + {n(\ge \nu) \over n} H(\ge \nu) $
    • Práh zisku je nepochopitelný vzoreček
  • KEX: Ohodnoť hodnoty třídami, pak vyrob intervaly
    • Každou hodnotu ohodnoť třídou - přímo, je-li jen jedna třída; nejčetnější třídou, když $ \chi^2 $-test řekne, že se rozdělení tříd liší od apriorního; otazníkem jinak
    • Vytvoříme intervaly ze spojitých bloků tříd; otazníkové třídy v sousedstvích konkrétních napojíme na sousedy vybrané podle $ \chi^2 $-testu
  • Fuzzy diskretizace: Vyrobíme fuzzy-intervaly; každý má na sobě definovanou char. funkci
    • Charakteristická funkce uvnitř intervalu 1, je-li soused otazník, po celé jeho délce lineárně klesá k nule
• Kategoriální atributy - KEX, vpodstatě to samé, jen ne nutně spojité intervaly?

MBA, SF-sítě

• Množina produktů v transakci, které se spolu vyskytují nejčastěji? Virtuální položky pro "metadata".
• Tabulka četností a if-then pravidla; podpora, spolehlivost, zlepšení $ p(ij) \over p(i)p(j) $
• Prořezávání, zobecňování (značky, výrobci), disociační pravidla (NOT; pochybná užitečnost), časové řady (rozšíření do okénka)
• Scale-free sítě: Sítě, kde některé uzly mají mnohem více hran (huby) než ostatní
  • http://cs.wikipedia.org/wiki/Bez%C5%A1k%C3%A1lov%C3%A1_s%C3%AD%C5%A5

APRIORI

• Generování asociačních pravidel - frequent itemsets
• Generování kombinací do šířky - kombinace délky k z kombinací délky k-1
  • Každou kombinaci délky k-1 porovnáme s každou jinou, shodují-li se v k-2 itemech, spojíme
  • Spojené zpětně profiltrujeme, chybí-li nám nějaká jejich podkombinace délky k-1, zahodíme je

Bayes

• Naivní Bayesovský klasifikátor; mám jev a klasifikaci, při tréninku počítám četnosti a $ P(jev | klasifikace) $
  • Při použití podle Bayesova pravidla počítám $ P(klasifikace | jev) $
  • Naivní, protože předpokládám, že jevy jsou nezávislé; v praxi obvykle nejsou, přesto funguje překvapivě dobře
• Bayesovské sítě - DAGy, uzel na výstupu dává pravděpodobnost generovanou statickým rozdělením přes vstupní pravděpodobnosti rodičů
  • Inference - kauzální (top-bottom), diagnostická (bottom-up)
  • Učení - různé varianty
    • Známe-li strukturu a vše vidíme - maximálně věrohodný odhad, vlastně naivní bayes
    • Známe-li strukturu, něco nevidíme nebo šum - gradientní metodou maximalizujeme pravděpodobnost, že vidíme, co vidíme; EM: podle parametrů distribuce spočítej hodnotu veličin, z nich urči max. věrohodný odhad parametrů, iteruj až k pevnému bodu; Kalmanovy filtry, atd.
    • Neznáme-li strukturu - průšvih