Spracovanie priamych meraní

Spracovanie fyzikálnych meraní

Spracovanie priameho merania

1. Určíme aritmetický priemer nameraných dát $ \overline{x} $
2. Určíme smerodajnú odchýlku nameraných dát $ \sigma_x $
   1. Použijeme pravidlo $ 3-\sigma $
3. Určíme štandardnú odchýlku aritmetického priemeru $ \sigma_{\overline{x}} $
4. Určíme strednú medznú chybu $ \mu $
5. Zapíšeme výsledok v tvare $ x=(\overline{x} \pm \mu) [x] $

Chyby priamych meraní

Veľmi často meriame nejakú fyzikálnu $ x $ veličinu priamo. Toto meranie opakujeme $ n $-krát za "rovnakých podmienok". Týmto meraním dostávame súbor nameraných dát. Na to, aby sme mohli takýto súbor vyhodnotiť potrebujeme určiť niekoľko veličín.

Aritmetický priemer

Aritmetický priemer považujeme za najpravdepodobnejšiu hodnotu meranej veličiny $x$. Aritmetický priemer značíme $ \overline{x} $ a je definovaný ako:

$ \overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i $

Excel

V programe Excel počíta aritmetický priemer funkcia AVERAGE. Vráti aritmetický priemer argumentov. Ak napríklad rozsah A1:A20 obsahuje čísla, vzorec =AVERAGE(A1:A20) vráti priemer daných čísel.

Smerodajná odchýlka (výberová)

Je meradlom štatistického rozptylu. Hovorí o tom, ako široko sú rozložené hodnoty v množine. Je druhou odmocninou rozptylu. Definovaná je ako:

$ \sigma_x = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 } $

Excel

V programe Excel počíta smerodajnú odchýlku funkcia STDEVA. Odhadne smerodajnú odchýlku podľa výberového súboru. Smerodajná odchýlka vyjadruje, ako sa hodnoty líšia od priemernej hodnoty (strednej hodnoty).

Pravidlo tri sigma

Pravidlo hovorí, že všetky namerané hodnoty by sa mali nachádzať do vzdialenosti $ 3\sigma $ od aritmetického priemeru pri normálnom rozdelení. Inými slovami, ak sa nejaká nameraná hodnota nachádza mimo intervalu $ [\sigma_x+3\sigma,\sigma_x-3\sigma] $ ide pravdepodobne (s pravdepodobnosťou približne 99,73%) o hrubú chybu. Ak takúto hrubú chybu nájdeme, vyradíme ju z nameraných dát a opakujeme pravidlo $ 3-\sigma $, až pokým nedostaneme súbor dát ktoré (pravdepodobne) nie sú zaťažené hrubou chybou.

Štandardná odchýlka aritmetického priemeru

Definovaná je ako:

$ \sigma_{\overline{x}}=\frac{\sigma_x}{\sqrt{n}} $

Stredná medzná chyba

Túto chybu považujeme za celkovú chybu merania. Určíme ju pravidlom štvorcov štandardnej odchýlky aritmetického priemeru a chyby meradla:

$ \mu=\sqrt{\sigma_{\overline{x}}^2 + \Delta x ^2} $