Bakalářská státnice - Vlastní čísla a vlastní hodnoty

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Vlastní čísla a vlastní hodnoty lineárního operátoru resp. čtvercové matice.

• Definice vlastních čísel. (zdroj: Rohnov slajd 314 / Tůmovy skripta, kap. 10)

Jejich výpočet, základní vlastnosti.

• Charakteristika vlastních čísel a vlastných vektorov. (zdroj: Rohnov slajd 315)
• Konečný počet vlastních čísel (základní věta algebry). (zdroj: Rohnov slajd 316)
• Souvislost determinantu a vlastních čísel. (zdroj: Rohnov slajd 318)
• Vlastní čísla trojuhelníkové matice. (zdroj: Rohnov slajd 319)
• Podobné matice mají stejná vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 320)
• AB a BA mají stejná vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 321)
• Vlastní čísla symetrických matic. (zdroj: Rohnov slajd 324)
• Spektrální věta pro symetrické matice. (zdroj: Rohnov slajd 326)
• Jacobiho metoda pro výpočet vlastních čísel symetrické matice. (zdroj: Rohnove slajdy 329-330)
• Pozitivní (semi)definitnost a vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 332)
• Odmocnina z matice. (zdroj: Rohnov slajd 333)
• Vztah mezi singulárními a vlastními čísly. (zdroj: Rohnove slajdy 334-336)
• Spektrální poloměr a jeho vlastnosti. (zdroj: Rohnove slajdy 341-345)

Uvedení matice na diagonální tvar v případě různých vlastních čísel.

• Jsou-li vlastní čísla různá, je matice podobná diagonální matici. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 11)

Informace o Jordanově tvaru v obecném případě.

• Definice Jordanovho bloku. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 2)
• Definice Jordanovy normální formy. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 3)
• Jordanova věta o normální formě. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 4)
• Počet Jordanových bloků pro vlastní číslo. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 8)
• Nestabilita Jordanovy formy. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 10)