Protiseminár - Prvý Protiseminár
Dopravná nehoda
Majme v prvom prípade 2 autá o hmotnostiach $ m $ a rýchlostiach $ v $ idúce proti sebe a v druhom prípade jedno auto o hmotnosti $ m $ idúce rýchlosťou $ 2v $ oproti stene. Ktorá dopravná nehoda bude mať pre vodiča horšie následky a prečo?
Padajúca niť Nad váhou visí vertikálne v pokoji homogénna niť dĺžky $ L $ a s hmotnosťou $ M $ a dotýka sa jej spodným koncom. Necháme ju voľne padať. Čo bude ukazovať váha v čase, keď na váhu dopadne už jej časť dĺžky $ x $?
Stredová zrážka Máme 2 gule o hmotnosti $ m $ a polomere $ r $. Jedna stojí na podložke, druhá sa valí po podložke smerom k prvej rýchlosťou $ v $. Koeficienty šmykového trenia sú $ \mu $ a $ \mu' $ pre dvojicu podložka-guľa a guľa-guľa. Ako sa budú gule pohybovať po zrážke? Ako sa zmení riešenie, ak budú gule rôzne?
Umývadlo Prečo sa točí voda pri vytekaní z umývadla? Ako rýchlo sa točí a ako rýchlo vytečie z umcvadla? Tvar a objem umyvadla si zvoľte tak, aby to aspoň trochu odrážalo realitu a aby sa vám dobre počítalo.
Gravitačný zákon Keplerove zákony pre pohyb planét v slnečnej sústave sú odvodené pre prípad, že gravitačná sila pôsobí okamžite, čo je dané Newtonovým gravitačným zákonom. Je však známe, že gravitačná sila nepôsobí okamžite. Štandardne sa predpokladá, že gravitačná interakcia sa šíri rýchlosťou svetla. Ako sa zmení gravitačný zákon a Keplerove zákony, ak budeme predpokladať, že gravitačná interakcia sa naozaj šíri konečnou rýchlosťou svetla?
Centrálna sila Teleso sa pohybuje v centrálnom poli s potenciálom $ V(r) = \alpha r^p + \beta r^q $ ($ \mathbf{F} = - \nabla V $). Aké musia byť koeficienty $ p $ a $ q $, aby bola dráha telesa popísaná rovnicou $ r = c \theta^2 $, kde $ c $ je konštanta (polárne súradnice sú dane $ x = r \cos \theta $ a $ y = r \sin \theta $)?
Pomôcky:
- moment zotrvačnosti gule: $ I = \frac{2}{5} MR^2 $
- rýchlosť v polárnych súradniciach: $ v^2 = \dot{r}^2 + r^2 \dot{\theta}^2 $
- Newtonov gravitačný zákon: $ \vec{F} = \kappa \frac{m_1 m_2}{r^3} \vec{r} $
