Bakalářská státnice - Algebra

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

(zdroj: Žemličkovy texty / Drápalova skripta)

Grupa, okruh, těleso - definice a příklady.

• Definice grupy. (zdroj: wikipedie)
• Příklady grup. http://cs.wikipedia.org/wiki/Grupa#P.C5.99.C3.ADklady_grup
• Definice okruhu. (zdroj: wikipedie)
• Příklady okruhů. Z(+,*,-,1,0)
• Definice tělesa. (zdroj: wikipedie, komutativní těleso -- wikipedie)
• Příklady těles.

Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál.

• Definice podgrupy. (zdroj: wikipedie)
• Definice normální podgrupy. (zdroj: wikipedie)
• Definice faktrogrupy. (zdroj: wikipedie / cs.wiki)
• Definice Ideálu. (zdroj: wikipedie)

Homomorfismy grup.

• Postačující podmínka pro homomorfizmus grup.
• rmod a lmod.
• Mocnina. Mocninná podgrupa.
• Cyklická grupa.
• Izomorfizmy mezi cyklickými grupami a podgrupami Z.

Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů.

(zdroj: Žemličkovy texty pro Algebru II / Souborkové TeXty od str. 42)

• Komutativní monoid s krácením.
• a dělí b. a je asociováno s b.
• Největší společný dělitel.
• Ireducibilní prvek.
• Prvočinitel.

Rozklady polynomů na kořenové činitele pro polynom s reálnými, racionálními, komplexními koeficienty.

(zdroj: Žemličkovy texty pro Algebru II, str. 4 / wikipedie / souborkove texty str. 45)

Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu.

zdroj: Žemličkovy texty pro Algebru II, str. 4-5 / souborkove texty strana 44