Metody matematické statistiky

Metody matematické statistiky

Kód předmětu: NMAI061 Přednáší: Zdeněk Hlávka

Tato stránka obsahuje informace o stejnojmenném předmětu MAI010, který byl zrušen a nahrazen MAI061

Materiály

Pôvodná (naskenovaná) verzia vynikajúcich poznámok z prednášok od TrčkaPress (many thanks) je tu. Upravená verzia vhodná pre tlač resp. pomalé pripojenie je tu. Na jej prezeranie je treba buď IrfanView s pluginom pre DjVu, alebo plugin odtiaľto. Ještě jedna verze téhož, kterou jsem si přečistil pro tisk, pokud se bude ještě někomu hodit cvičení, přednáška.

• focene poznamky

Výukový text s R a vysvětlením

• Simple R - Using R for Introductory Statistics (John Verzani) [1]

Skúška

Pozostáva z písomnej a ústnej časti. Na písomku je asi 1 - 1,5 h. Ústna trvá asi 15-30 min. Otázky na ústnej nie sú nijak zložité, zameriavajú sa skôr na porozumenie látke. To implikuje, že nestačí znát jen vzorečky, ale je třeba i rozumět, jak fungují. Známkuje spíše mírně.

• MAI010 zkoušky
• MAI061 zkoušky

Cvičení

• http://www.mmatthew.matfyz.cz/school.php
• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pawlas/vyuka.html
• http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~macim1am/mms.php

1. cviceni - 7.3.2007

• projit si soubor s instrukcemi MAI061 cvičení 1, k nemu patri jeste MAI061 Statistická data 1

• na platno se vejdou 4 grafy, ktere se klasicky vytvari pomoci boxplot, takze sekvence prikazu je napr.

par(mfrow = c(2,2))
boxplot(znamka1~pohlavi);
boxplot(IQ~pohlavi);
boxplot(znamka2~pohlavi);
boxplot(znamka3~pohlavi);

• prolozeni grafu hladkou funkci

hist(IQ, breaks = 15, freq=FALSE)
lines(density(IQ))

2. cviceni - 21.3.2007

• Otazka

Bonus: 200 studentu jde na zkousku z analyzy. 
Kazdy z nich uspeje s pravdepodobnosti 0.23. 
a) Jaka je pst, ze zkousku udela mene nez 50 studentu?
b) Predpokladejme, ze pst udelani zkousku zavisi na 
IQ studenta pomoci vzorce p = (IQ - 70)/200. 
IQ studentu ma normalni rozdeleni N(115,64). 
Jaka je pst, ze zkousku udela mene nez 50 studentu? 

• Reseni: pbinom(49, size=200, 0.23) znamena volim nahodne X s P(zvolim 1) = 0.23, P(zvolim 0) = 0.77 ; pbinom vraci pravdepodobnost, ze hodnota 1 je vybrana 49krat nebo mene

• na cviceni se prochazel dokument MAI061 cvičení 2, ke kteremu patri MAI061 Statistická data 2

Poznámky

První odhad uděláme jako $ max X_i $. Jak od toho spočíst stední hodnotu? $ E(max X_i) = \int_{0}^{\theta} {x f(x) dx} $
$ F_{M}(x) = P(M \le x) = P(x_1 \le x,x_2 \le x, ... ) = nezavislost = P( x_1 \le x)\cdot P(M x_2 \le x)\cdot ... = $
$ = \frac{x}{\theta}\cdot \frac{x}{\theta}\cdot ... $
$ f_M(x) = derivace ( \frac{x}{\theta}\cdot \frac{x}{\theta}\cdot ...) = \frac{n x^{n-1}}{\theta^n} $

Odkazy

Wilcoxon test: http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html

Zvára: R & Regrese: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zvara/regrese/0607/RaR.pdf (o lineárnych modeloch)