Kvazičástice v kondenzovaných soustavách

Úvod

Kvazičástice je:

• jednočásticové nízkoenergetické excitace systému interagujícíh elektronů
• částice a její efekt na okolí
• nízkoležící excitovaný stav = elementární excitace

První popis kvazičástic:

• původní idea z Landauovy teorie Fermiho kapaliny - částice se pohybují v elmag poli vzniklém díky kolektivnímu působení ostatních částic, ne srážky nabitých částic, jen "vzdálené" srážky virtuálních částic
• částice obklopená deformovaným oblakem elektronového plynu
  • vzájemné působení vodivostních elektronů díky elektrostatickým silám -> srážky a setrvačná reakce okolního el.plynu popisuje Landauova teorie Fermiho kapaliny (systém interagujích částic) x Fermiho plyn (neinteragujích)
  • díky coulombické interakci mezi elektrony->změna efektivní hmotnosti e- (alkalické kovy +25%)

• zkoumáním kvazičástic lze zjistit mnoho o nízkoenergetických systémech (měrná tepla,...)

Typy kvazičástic

2 typy:

• samostatná částice ovlivněná ostatními interakcemi
• kolektivní pohyb systému jako celku (spinové vlny, plazmony...)

Elektronová kvazičástice

• částice obklopená deformovaným oblakem elektronového plynu
• e- ovlivněný ostatními e- interakcemi
• fermion
• náboj a spin jako e-

• efektivní hmotnost
  • díky coulombické interakci mezi elektrony->změna efektivní hmotnosti e- (alkalické kovy +25%)
  • $ \frac {1}{m^*} = \frac{1}{\hbar^2} \frac{d^2E}{dk^2} $
    • Odvození: grupová rychlost: $ v=\frac{d \omega}{dk}=\frac{1}{\hbar} \frac{dE}{dk} $ v el.poli $ dE=-e \vec{E} dx = -eEvdt= \frac{eE}{\hbar} \frac{dE}{dk}dt $ a poté tedy dostáváme: $ \frac{\hbar}{m} \frac{dk}{dt}=\frac {1}{\hbar} \frac{d}{dt} \frac{dE}{dk}=\frac {1}{\hbar} \frac{d^2 E}{dk^2} \frac{dk}{dt} $$ => $ $ \frac{1}{m}=\frac{1}{\hbar^2} \frac{d^2 E}{dk^2} $
    • Odvození 2: $ H=\frac{p^2}{2m}=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=> E=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=> \frac{d^2 E}{dk^2}=\frac{2 \hbar^2}{2m} $$ => $$ \frac{1}{m}=\frac{1}{\hbar^2} \frac{d^2 E}{dk^2} $
  • daleko od minima může být i záporná, v minimu skalár

Díra

• kvazičástice chybějícího e- ve stavu
• ve valenčním pásu polovodičů
• opačný náboj než e-

Polaron

• interakce e- s polarizací okolních iontů (s mříži)=elektron-fononová interakce
• e- a deformační pole co vytváří (add. Cooperovy páry u supravodičů díky elektron-fononové interakci)
• $ 1/2 \alpha= \frac{deform. energie}{\hbar \omega_L} $
  • $ \alpha $ = vazbová konstatnta, míra velikosti interakce, malá v kovalentních krystalech, velká v iontových krystalech
• $ m^*_{pol} \simeq m^* \left( \frac{1-0,0008 \alpha^2}{1-1/6 \alpha + 0,00034 \alpha^2} \right) $
  • m* = efektivní hmotnost e- v pásu v nedeformované mříži
  • $ \frac{m^*_{pol}}{m^*} \simeq 1+\alpha /6 + 0,0236 \alpha^2 $ = kolikrát zvýšena hmotnost e- v pásu deformované mřížky

Fonon

• kvantum energie vibrací mříže
• důležité pro tepelné vlastnosti a el.vodivost, spojeny s nimi TD vlastnosti PL
• kvantově-mechanický popis speciálního vibračního módu (normální mód v klasické mechanice - mříž osciluje se stejnou frekvencí), mřížové vibrace jako superpozice elementárníc vibrací
• v PL s více než jedním atomem -> 2 typy - akustické a optické (oba mohou být podélné či příčné)
  • akustické - odpovídají zvukové vlně v PL, nízkofrekvenční (dlouhovlnné), lze je popsat Debyeovým modelem (atomy jako závislé LHO, viz.otázka Měrná tepla a fonony)
  • optické - vždy minimální frekvenci vibrací, krátkovlnné, v iontových krystalech excitovatelné IČ zářením, popsatelné Einsteinovým modelem (atomy jako nezávislé LHO, viz.otázka Měrná tepla a fonony)
• primitivní buňka má p atomů -> 3 akustické a 3p-3 optických větví, počet $ \vec{k} $ z 1BZ = počtu primit.buněk v krystalu
• v absolutní nule - žádné fonony, základní stav
• v nenulové teplotě - osciluje náhodně okolo hlavní hodnoty - díky fononům = termální fonony
• disperzní zákon: $ \omega^2=\frac{2}{M} \sum c_p [1-cos(p \vec{k} a)] $ - fyzikálně významná $ \vec{k} $ z 1.Brillouinovy zóny(BZ)$ \left( \frac{\pi}{2a} \right) $
• energie elastického módu s frekvencí $ \omega: E=(n+ \frac{1}{2})\hbar \omega $
• pravděpodobnost nalezení fononu v daném stavu s danou úhlovou frekvencí je dána Bose-Einsteinovou statistikou: $ n(\omega_ks)=\frac{1}{exp(\hbar \omega_ks /k_B T)-1} $

Plazmon

• kvantum oscilací plazmatu v kovu (kolektivní podélné excitace plynu vodivostních elektronů, rychlé oscilace hustoty elektronů ve vodičích)
• lze ho vybudit průchodem e- tuhou vrstvou kovu či odrazem e- či fotonu od ní - náboj e- interaguje s fluktuacemi elektrostatického pole spojenými s oscilacemi plazmatu
• frekvence závisí jen málo na vlnové délce
• v modelu volných e-: $ E_p= \hbar \sqrt{ \frac{n e^2}{m_e \epsilon_0}}=\hbar \omega_p $
  • $ \omega_p $ je plazmová frekvence$ \omega_p=\sqrt{\frac{n e^2}{m* \epsilon_0}} $ - závisí jen na konstantách a koncentraci e- (n), (když je nekonečná fázová rychlost, tak je grupová rychlost 0, hmotnost iontů je nekonečná a mluvíme o chladných e-)

Magnon

• kolektivní excitace elektronové spinové struktury v mříži, kvantová spinová vlna
• excitace magnonu odpovídá převrácení 1 spinu o vel.1/2
• kvantování energie spinové vlny stejné jako u fotonů a fononů
• rozptyl $ n^0 $ se vznikem magnonu - $ n^0 $ interaguje s rozložením jader i magnetickým momentem e-, $ n^0 $ může být nepružně rozptýlen magnetickou strukturou se vznikem či zánikem magnonů -> magnonová spektra
• spinové vlny = oscilace relativních orientací spinů v mřížce
• platí pro ně disperzní zákon
• odvození Blochova zákona $ T^{3/2} $ - tepelné excitace magnonů
  • $ \frac{\delta M}{M(0)}= \frac {0,0587}{SQ} \left( \frac{k_B T}{2JS} \right)^{3/2} $, Q=1,2,4 (prostá, bcc, fcc), počet at.mřížku=$ Q/a^3 $

Zpět na seznam společných požadavků