Zákony zachování ve fyzice

rozpracováno

Obecně k zákonům zachování

Za zákony zachování se označují tvrzení, že některé měřitelné veličiny fyzikálního systému se během jeho vývoje nemění. Tyto zákony zachování jsou úzce spjaté se symetrií daného systému - dle Emy Noetherové. Pokud systém vykazuje symetrii vůči změně měřítka, má tzv. škálovací symetrii, a půjde o fraktální systém.

Lokálnost/Globálnost zachování

Fyzikální veličiny se mohou zachovávat teoreticky buď lokálně či pouze globálně. Rozdíl je v tom, jestli se zajímáme o to, jestli nám daná veličina (přenášená na nějaké částici) nemizí v průběhu jejího přesunu a neobjevuje se někde jinde. Pokud by nám mizela/skákala, ale celkově v nějakém systému se zachovávala, pak jde o globální zákon zachování. Podle teorie relativity by ovšem k takovému skákání nemělo docházet (porušuje to kauzalitu) a proto všechny zákony zachování ve fyzice by měly být lokální.

Rovnice kontinuity

Zákony zachování můžeme vyjádřit pomocí rovnic kontinuity - vlastně co zákon zachování, to rovnice kontinuity. Obecný tvar rovnice kontinuity je

$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf j = s \, , $

kde $ \rho $ je hustota zachovávající se veličiny, $ \mathbf j $ je veličina vyjadřující hustotu toku zachovávající se veličiny (množství veličiny prošlé za jednotku času jednotkovou plochou kolnou ve směru průchodu) - je-li skalární, jde o vektor a $ s $ je zdrojový člen, který vyjadřuje kolik veličiny nám do systému přitéká/odtéká. Pokud má jít o zachovávající se veličinu, pak $ s=0 $.

Zákon zachování energie (ZZE)

Energii nelze vytvořit či zničit. Energie se v uzavřeném systému zachovává. ZZE souvisí se symetrií fyzikálních zákonů v čase. Více o energii je na stránce o energii.

Zákon zachování mechanické energie (ZZME)

Zachovává-li se celková mechanická energie soustavy, můžeme porovnávat součet potenciální a kinetické energie v libovolných různých okamžicích bez toho že bychom se dívali na to, co se dělo v intervalech mezi těmito okamžiky a počítali práci interakčních sil částic soustavy.

Užíváme ho často v řešení mechanických úloh. Energie by se nám měla převádět pouze mezi kinetickou energií a potenciální energií. Neplatí ovšem vždy. Ve skutečných systémech se nám energie disipuje např. třením do tepla. Nicméně pro některé výpočty je to vhodná aproximace a např. v nebeské mechanice pro planety je obvykle tření malé. Ale i tam může být problém např. v protoplanetárním disku při tvorbě planet či malá planetka může mít problém s tím, že na ní svítí Slunce a vypařuje se jinak na zahřátí straně a jinak na prochlazené... No prostě brát tento zákon s rezervou.

Mechanická energie soustavy se zachovává u pružných srážek (kdy se tělesa zase od sebe "správně odrazí") a nezachovává se při nepružných srážkách (např. kdy dojde ke spojení obou těles, nějaká energie přejde na deformaci a spol.).

Klasická mechanika

Zákon zachování hybnosti (ZZH)

Vyplývá z translační symetrie fyzikálních zákonů, tedy symetrie v posunutí.

V uzavřeném systému se hybnost zachovává

$ \sum_{i=1}^N p_i = \sum_{i=1}^N m_i v_i = {\rm konst.} $

Pokud na dané těleso působí vnější síla/y, pak celková změna hybnosti za čas je úměrná velikosti těchto sil.

$ \sum_{i=1}^N \frac{\rm d}{\mathrm d t} \mathbf p_i = \sum_{i=1}^K \mathbf F_{{\rm ext},i}. $

Při pružné i při nepružné srážce se celková hybnost soustavy zachovává.

Zákon zachování momentu hybnosti (ZZMH)

Vyplývá ze symetrie fyzikálních zákonů při otočení souřadnicové soustavy.

Zákon zachování hmotnosti (ZZm)

U zavřeném systému se nemění hmotnost. Tedy pokud například neuvažujeme relativistické rychlosti a srážky nebo u chemických reakcí musíme uvažovat celý systém a zajímat se jenom o omezený počet platných cifer. Takže tento zákon zachování není obvyklým zákonem zachováním a má mnoho limitů.

Elektromagnetismus

Zákon zachování elektrického náboje (ZZQ)

Elektrický náboj $ Q $ nelze ani vytvořit ani zničit. Alespoň zatím to není známo. Pokud třeme jedno těleso o druhé, např. ebonitovou tyč liščím ohonem, tak přecházejí elektrony z jednoho tělesa na druhé a jejich celkový náboj se zachovává. Pokud v relativistické srážce vznikne nějaká částice s nábojem $ q $, musí vzniknout ještě další částice s celkovým nábojem $ -q $, přičemž zatím byl pozorován náboj (u stabilních částic) pouze v násobcích $ e = 1.602 \cdot 10^{-19}\,{\rm C} $. Kvarky, ze kterých se pak skládají protony, neutrony a další částice, pak mají náboj $ e/3 $, ale prozatím nebyly samostatně pozorovány.

Kvantová fyzika

Zachovají se nám tu veličiny obdobně jako v klasické mechanice:

• Zákon zachování hybnosti plyne z toho, že Hamiltonián komutuje s hybností: $ \left[ H, p \right] $.
• Zákon zachování momentu hybnosti plyne z této komutace: $ \left[ H, L_\alpha \right] $, kde $ \alpha = x,\, y,\, z $.
• Zákon zachování energie z komutace Hamiltoniánu v různých čase $ \left[ H (t_1), H (t_2) \right] $.

Rovnice kontinuity má tvar

$ \frac{\partial \left| \psi \right|^2}{\partial t} - \frac{i\hbar}{2m} \nabla \cdot \left( \psi^* \nabla \psi - \psi \nabla \psi^* \right) = 0 \, . $

Jaderná a subjaderná fyzika

• Zákon zachování baryonového čísla
• Zákon zachování leptonového čísla

Státní závěrečná zkouška