Státnice - Fyzika NMgr: Geofyzika
Společné požadavky
- 1. Tíhové pole a pohyby Země:
- Tíhový potenciál
- Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce
- Multipólový rozvoj pro gravitační potenciál
- Tenzor setrvačnosti a Darwinova-Radauova rovnice
- Geoid, gravitační anomálie a jejich vztah k hustotní struktuře Země
- Izostáze, elastická flexe litosféry a dynamická topografie
- Inverze gravitačního pole
- Určování skutečného tvaru Země
- Rotace Země
- Liouvilleova rovnice
- Slapový potenciál
- 1. Tíhové pole a pohyby Země:
- 3. Dynamické procesy v Zemi:
- Soustava rovnic popisující přenos tepla v Zemi a její různé aproximace
- Zdroje tepla v Zemi, tepelný tok
- Radioaktivita hornin a stáří Země
- Tepelná bilance Země a planet
- Termální modely oceánské a kontinentální litosféry
- Adiabatický gradient teploty v Zemi
- Teplota tání v plášti a jádře
- Reologie zemského nitra a hloubkový průběh efektivní viskozity
- Desková tektonika a procesy na deskových hranicích
- Subdukce litosféry, horké skvrny a plášťové chocholy
- 3. Dynamické procesy v Zemi:
- 4. Seismické vlny:
- Pohybová rovnice v elastickém anizotropním a izotropním prostředí
- Separace pohybových rovnic, vlnové rovnice, podélné a příčné vlny
- Rovinné vlny v elastickém prostředí, Christoffelova rovnice
- Povrchové Rayleighovy a Loveovy vlny, disperze
- Vlny ve vertikálně nehomogenním prostředí
- Fermatův princip a rovnice paprsku, rovnice hodochrony
- Greenův tenzor
- Reprezentační teorém
- Útlum vln v lineární viskoelasticitě
- 4. Seismické vlny:
- 5. Seismologie:
- Makroseismická intenzita, magnitudo a energie zemětřesení
- Seismické přístroje a záznamy, seismické sítě
- Lokace zemětřesení
- Magnitudově četnostní vztahy, seismicita
- Seismické vlny v 1D modelech Země, paprsky, hodochrony
- Základy seismické tomografie pomocí prostorových vln
- Povrchové vlny na kontinentálních a oceánických trasách
- Jednoduchý model tektonického zemětřesení, vývoj trhliny na zlomu, mechanizmus ohniska, seismický moment, velikost zlomu, pokles napětí
- Společensky přínosné produkty (ShakeMap, PAGER)
- 5. Seismologie:
- 6. Geomagnetismus a geoelektřina:
- Fenomenologický popis magnetického pole Země a jeho časových změn
- Geomagnetická měření
- Matematický popis geomagnetického pole
- Paleomagnetismus. Generování zemského magnetického pole
- Magnetohydrodynamika, soustava rovnic magnetického dynama
- Kinematická a dynamická teorie dynama. Vnější magnetické pole, jeho časové změny
- Elektromagnetická indukce v Zemi vyvolaná změnami vnějšího magnetického pole. Výzkum elektrické vodivosti v Zemi
- Pohyb částice v homogenním a nehomogenním magnetickém poli, pohyb v poli magnetického dipólu
- 6. Geomagnetismus a geoelektřina:
- 7. Mechanika kontinua:
- Geometrie deformace, lagrangeovský a eulerovský popis, deformační gradient, tenzor deformace
- Materiálová a prostorová časová derivace, Reynoldsův transportní teorém
- Objemové a povrchové síly, tenzor napětí
- Základní zákony zachování v globálním a lokálním tvaru: rovnice kontinuity, pohybová rovnice, symetrie tenzoru napětí
- Základní konstitutivní vztahy: elastická, viskózní a plastická deformace
- Zákon zachování energie, disipace mechanické energie
- Hraniční podmínky
- Předpjatá prostředí, termální napětí
- Různé aplikace mechaniky kontinua: termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace Země, proudění oceánů
- 7. Mechanika kontinua:
- 8. Metody zpracování časových řad:
- Fourierovy řady, Fourierův integrál, Laplaceova transformace, Hilbertova transformace
- Spektrální analýza diskrétních signálů, vzorkovací teorém, efekt alias, Z-transformace
- Analytické signály
- Filtrace časových řad, typy filtrů
- Náhodný signál, autokorelace, výkonová spektrální hustota
- Parametrické a neparametrické odhady výkonových spektrálních hustot
- 8. Metody zpracování časových řad:
- 9. Řešení obrácených úloh:
- Apriorní, datová a teoretická informace
- Definice řešení obrácené úlohy
- Lineární úlohy
- Gaussova hypotéza a analytické řešení ve smyslu nejmenších čtverců
- Nelineární obrácené úlohy
- Analýza chyby a rozlišení
- Stabilizace obrácené úlohy
- Globální a lokální metody
- Obrácené úlohy v obecné Lp normě, zvláště v L1 a Lnekonečno
- Adjungované úlohy
- Asimilace dat
- Praktické geofyzikální aplikace
- 9. Řešení obrácených úloh:
- 10. Aplikace metod numerické matematiky v geofyzice:
B. Užší zaměření
Student si volí jeden z následujících tří okruhů.
1. Seismologie Kinematický a dynamický model zemětřesení. Vlnové pole a seismický zdroj, blízká a daleká zóna, nevratné posunutí. Momentový tenzor, smykové a nesmykové složky. Časová funkce zdroje, směrovost. Momentové magnitudo. Seismická energie a pokles napětí. Coulombovo napětí. Měření ze skupinových stanic. Disperze povrchových vln, určování fázové a grupové rychlosti. Seismický šum, Greenovy funkce z křížových korelací šumu. Rychlostní modely z povrchových vln. Odhad seismického ohrožení, pravděpodobnostní a deterministický přístup, empirické útlumové křivky. Modelování silných pohybů při zemětřesení, efekty seismického zdroje a lokální efekty. Empirické Greenovy funkce. Vlastní kmity Země, pohybová rovnice, klasifikace kmitů.
2. Geodynamika Konvekce jako nelineární dynamický systém, počátek konvekce. Koeficienty v rovnici přenosu tepla a jejich vliv na styl plášťového tečení. Kompoziční nehomogenity v plášti a termochemická konvekce. Modely chladnutí Země. Nelineární reologie a subdukce litosférických desek. Topografie a gravitační pole: korelace a admitance pro různé modely vnitřní struktury a dynamiky. Membránová aproximace deformace litosféry, kompenzační koeficient. Termální a elastická litosféra. Dynamický geoid a určování viskozity v plášti. Viskoelastická deformace Země, postglaciální výzdvih a putování zemské rotační osy. Vícefázové systémy. Zemská kůra – složení, vznik a vývoj, reologie a tektonická napětí. Slapová deformace těles sluneční soustavy. Geofyzikální studium terestrických planet. Termální vývoj planet a jejich měsíců.
3. Magnetické pole Země Pokročilé partie z teorie geodynama: Magnetostrofická aproximace, Taylorovo dynamo, téměř symetrická dynama. Vlny ve vodivém kontinuu a plazmatu. Magnetické pole Slunce, planet a měsíců. Magnetotelurická a magnetovariační metoda v 1-D, 2-D a 3-D prostředích v kartézské a sférické geometrii. Elektrická anizotropie. Geofyzikálně relevantní mechanizmy elektrické vodivosti, vodivost vícefázových materiálů, laboratorní měření vodivosti. Projevy slapů a oceánského proudění v geomagnetickém poli. Struktura ionosféry a magnetosféry. Sluneční vítr. Polární záře. Plazma v kosmickém prostoru. Experimentální metody kosmické fyziky. Topologie zemské magnetosféry. Ionosféra. Radiační pásy. Magnetosférická dynamika. Polární záře. Magnetosféry planet.
